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Perímetro: 18 + 10√2 cm
Área: 45 cm²
Explicação passo-a-passo:
Se o trapézio é isósceles as suas partes laterais são iguais.
Vamos analisar o triângulo que se forma na lateral que possui ângulo com a base de 45°.
A diferença entre as bases é:
[tex]14 - 4 = 10 \: cm[/tex]
Como os triângulos são iguais, já que o trapézio é isósceles, as bases dos triângulos valem cada uma 5 cm.
Fazendo uso do cos 45° acharemos a hipotenusa e com o sen 45° acharemos a altura.
[tex]cos(x) = \frac{ca}{h} \\ cos(45) = \frac{5}{h} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{5}{h} \\ h \sqrt{2} = 2 \times 5 \\ h = \frac{10}{ \sqrt{2} } [/tex]
Agora vamos racionalizar essa hipotenusa:
[tex]h = \frac{10}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{10 \sqrt{2} }{ \sqrt{4 } } = \frac{10 \sqrt{2} }{2} = 5 \sqrt{2 } \: cm[/tex]
Com o sen 45° acharemos a altura a.
[tex]sen(x) = \frac{co}{h} \\ sen(45) = \frac{a}{5 \sqrt{2} } \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{a}{5 \sqrt{2} } \\ 2a = 5 \sqrt{2} \times \sqrt{2} \\ 2a = 5 \times \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10 \\ 2a = 10 \\ a = \frac{10}{2} = 5 \: cm[/tex]
Agora já temos todos os dados para responder quem é a altura e perímetro da figura.
Perímetro:
[tex]p = 4 + 14 + 5 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \\ p = 18 + 10 \sqrt{2} [/tex]
A hipotenusa equivale a lateral da figura
Área:
[tex]area = \frac{(base \: maior + base \: menor) \times altura}{2} \\ area = \frac{(14 + 4) \times 5}{2} \\ area = \frac{18 \times 5}{2} = 9 \times 5 = 45 \: {cm}^{2} [/tex]
