Vejamos, meu jovem:
M.n + 8.n + 3.m + 24
A questão quer que fatoremos por agrupamento. Como fazemos isso? Temos de identificar os elementos que aparecem, pelo menos duas vezes, multiplicando alguns números ou letras.
Veja o ''n'', essa letra está multiplicando o ''M'' e também está multiplicando o ''8''. Então, já que ela está multiplicando pelo menos dois elementos, já podemos colocá-lo em evidência. Veja:
n.( M + 8) + 3.m + 24
Agora vamos ver se conseguimos colocar o outro restante em evidência também.
Veja que o 24 na verdade é 8 vezes 3.
Então a gente poderia escrever o 24 em forma de 8.3, isso facilitaria nossa visualização do que vamos fazer em seguida. Ficará assim:
n.(M + 8) + 3.m + 3.8
Logo, podemos considerar que o 3 está multiplicando tanto o ''m'' quanto o ''8'', então vamos colocá-lo em evidência.
Ficará assim:
n.(M + 8) + 3.(m + 8)
Não terminamos ainda, mas veja, meu jovem, que a fatoração por agrupamento é justamente colocar em evidência o máximo que nós conseguirmos. E isso não é difícil, veja que agora ficou bem óbvio o que iremos fazer.
Agora eu te pergunto: ao olhar para essa expressão que conseguimos fatorar --> n.(M + 8) + 3.(m + 8) , você consegue imaginar um termo que agora também está multiplicando tanto um lado quanto o outro?
Vamos lá, olhe a expressão acima e pense um pouco
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A resposta é que o ( M + 8 ) está multiplicando o ''n'' e o ''3'', consegue ver?
Isso significa que também podemos colocar ele em evidência.
Ficará assim:
( m + 8 ).( n + 3 )
A resposta, portanto, é a última opção.
Caro amigo, depois, tente resolvê-la sozinho a partir de minha explicação aí. Tenho certeza de que isso irá te ajudar muito a se sair bem em suas futuras provas.
