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Explicação passo-a-passo:
Oi,
Não sei se é exatamente isso que você está procurando, então se não for, só avisa que eu edito com o que você precisar =).
Se k satisfaz a igualdade sin x = 3k-2
Sabemos que a função seno varia de -1 a 1, então, temos:
[tex] - 1 \leqslant 3k + 1 \leqslant 1[/tex]
Somando 2 em tudo.
[tex]1 \leqslant 3k \leqslant 3[/tex]
Dividindo tudo por 3.
[tex] \frac{1}{3} \leqslant k \leqslant 1[/tex]
Assim, temos os valores que k, que permitem que o arco x exista.