Wpessoaesilvaidn
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Seja B ≠ (0, 0) o ponto da reta de equação y = 2x cuja distância ao ponto A = (1, 1) é igual a distância de A à origem. Determine a abscissa de B.

Sagot :

Celioidn

[tex]D_{OA}=D_{BA} \Rightarrow \sqrt{(0-1)^2+(0-1)^2}=\sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2} \Rightarrow[/tex]

 

[tex](x-1)^2+(y-1)^2=2 \text{ (1)}[/tex]

 

Substituindo [tex]y = 2x[/tex] em (1), temos que:

 

[tex](x-1)^2+(2x-1)^2=2 \Rightarrow x^2-2x+1+4x^2-4x+1=2 \Rightarrow[/tex]

 

[tex]5x^2-6x=0 \Rightarrow x(5x-6)=0 \text{ (2)}[/tex]

 

Como [tex]B \neq\ (0;0)[/tex], temos que   [tex]\[x=0\][/tex]   não pode ser solução de (2).

 

Isto implica que:

 

[tex]5x=6 \Rightarrow x=\frac65 \Rightarrow y=2 \cdot \frac65 \Rightarrow y=\frac{12}5 [/tex]

 

Portanto a abscissa de B é [tex](\frac65;\frac{12}5)[/tex].

 

 

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