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Resposta: b) Trata-se de um objeto direto por completar o sentido do verbo transitivo direto: mobilizar.
Explicação:
Não dá para saber qual é o "termo destacado", presumo que seja "sua família e seus vizinhos".
Sendo assim, ele é o alvo da ação de MOBILIZAR, é o que permite que ela seja executada. Como se liga diretamente ao verbo, sem o auxílio de uma preposição, recebe o nome de OBJETO DIRETO.