Resposta:
Essa foi demorada.
a) 10°C
b) instante t=4
c) 42°C
d) Instantes 1 e 7
Explicação passo a passo:
a) Temperatura inicial quando t=0, na fórmula o elemento que indica t=0 é o 10, logo 10°C.
________
b)
Dados da fórmula:
a = -2t² ou seja, a = -2
b = 16t, ou seja, b = 16
c = 10
Vamos calcular o vértice... (Xv)
Xv= -b/2a
Xv = -16/2(-2)
Xv = -16/-4 ( - com - = + )
Xv = 4
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c) Na letra b achamos que o instante da temperatura máxima foi t=4, logo vamos utilizar este dado para encontrar qual foi a temperatura máxima atingida, substituindo a incognita t pelo número 4.
T = 10 + 16.(4) - 2.(4)²
T = 10 + 64 - 2.16
T = 74 - 32 = 42°C
Ou então Calculando , y vértice...
Yvértice:
Yv= - Δ / 4a
Yv= - (b² - 4ac) / 4a =
Yv = - [16² - 4.(-2).10] / 4.(-2)
Yv = - (256 +80) / -8
Yv = -336/ -8
Yv = 42°C
d) Vamos resolver a equação do 2º grau e encontrar os instantes x1 e x2, atribuindo o valor de T=24
T = 10 + 16t - 2t²
24 = 10 + 16t - 2t²
-2t²+16t+10-24=0
-2t+16t-14=0
x1,2 = -b +- [tex]\sqrt{}[/tex]b2-4ac / 2.a
x1,2 = - (16) +- [tex]\sqrt{}[/tex](16)² - 4 x (-2) x (-14) / 2x (-2)
x1,2 = - (16) +- [tex]\sqrt{}[/tex]256- (112) / -4
x1,2 = - (16) +- [tex]\sqrt{}[/tex]144 / -4
x1,2 = (- 16 +- 12) / -4
x1 = (-16 + 12) / -4
x1 = -4 / -4
x1 = 1
x2 = (-16 - 12) / -4
x2 = -28 / -4
x2 = 7
Os instantes em que T atingiu 24°C foram (1 e 7)
