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Primeiro escrevemos trocando o [tex]f(x)[/tex] por [tex]y[/tex] para facilitar os cálculos:
[tex]y=5x^3+7[/tex]
Para inverter a função, trocamos o [tex]x[/tex] por [tex]y[/tex] e vice versa. Depois isolamos o [tex]y[/tex] do lado esquerdo:
[tex]x=5y^3+7[/tex]
[tex]5y^3+7=x[/tex]
[tex]5y^3=x-7[/tex]
[tex]y^3=\frac{x-7}{5}[/tex]
[tex]y=\sqrt[3]{\frac{x-7}{5} }[/tex]
Concluímos então que [tex]f^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{x-7}{5} }[/tex]