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Resposta: - 6, - 4, [tex][\frac{3 + \sqrt{11}i }{4}][/tex] e [tex][\frac{3 - \sqrt{11}i }{4}][/tex], 4.
Explicação passo a passo:
A) (a + 6)² = 0
[Produto notável] ⇒ (a + b)² = a² + 2ab + b²
(a + 6)² = 0
a² + 2(a)6 + 36 = 0
a² + 12a + 36 = 0
[Fórmula de Bhaskara] ⇒ [tex][\frac{-b +- \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}][/tex]
Em que:
ax² + bx + c = 0
E de a² + 12a + 36:
a = 1, b = 12 e c = 36
Substituindo na Fórmula de Bhaskara:
a = [tex][\frac{-(12) +- \sqrt{(12)^2 - 4(1)(36)} }{2(1)}][/tex]
a = [tex][\frac{-12 +- \sqrt{144 - 144} }{2}][/tex]
a = [tex][\frac{-12}{2}][/tex]
a = - 6
Logo, a raíz da equação é - 6.
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B) c² + 8c + 16 = 0
[Fórmula de Bhaskara] ⇒ [tex][\frac{-b +- \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}][/tex]
Em que:
ax² + bx + c = 0
E de c² + 8c + 16:
a = 1, b = 8 e c = 16
Substituindo na Fórmula de Bhaskara:
c = [tex][\frac{-(8) +- \sqrt{(8)^2 - 4(1)(16)} }{2(1)}][/tex]
c = [tex][\frac{-8 +- \sqrt{64 - 64} }{2}][/tex]
c = [tex][\frac{-8}{2}][/tex]
c = - 4
Logo, a raíz da equação é - 4.
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C) 4h² - 6h + 5 = 0
[Fórmula de Bhaskara] ⇒ [tex][\frac{-b +- \sqrt{b^2 - 4ac} }{2a}][/tex]
Em que:
ax² + bx + c = 0
E de 4h² - 6h + 5:
a = 4, b = - 6 e c = 5
Substituindo na Fórmula de Bhaskara:
h = [tex][\frac{-(-6) +- \sqrt{(-6)^2 - 4(4)(5)} }{2(4)}][/tex]
h = [tex][\frac{6 +- \sqrt{36 - 80} }{8}][/tex]
h = [tex][\frac{6 +- \sqrt{-44} }{8}][/tex]
h = [tex][\frac{6 +- \sqrt{-(11)(4)} }{8}][/tex]
h = [tex][\frac{6 +- 2\sqrt{-(11)} }{8}][/tex]
h = [tex][\frac{6 +- 2\sqrt{11}i }{8}][/tex]
h = [tex][\frac{3 +- \sqrt{11}i }{4}][/tex]
h₁ = [tex][\frac{3 + \sqrt{11}i }{4}][/tex]
h₂ = [tex][\frac{3 - \sqrt{11}i }{4}][/tex]
Logo, as raízes imaginárias da equação são [tex][\frac{3 + \sqrt{11}i }{4}][/tex] e [tex][\frac{3 - \sqrt{11}i }{4}][/tex].
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D) x² - 16 = 0
x² = 16
x = [tex]\sqrt{16}[/tex]
x = 4
Logo, a raíz da equação é 4.
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Para saber mais: https://brainly.com.br/tarefa/47782475
Espero ter ajudado :)