A) Lucro de 100 unidade é 7300
B) para obter o lucro máximo X tem que ser 90
A indústria tem duas funções.
uma para calcular o CUSTO TOTAL , é a outra pra calcular o a RECEITA TOTAL ( o preço que vai ser vendido)
subtraindo as duas equações RECEITA TOTAL por CUSTO TOTAL podemos obter o valor do LUCRO
Equação do Custo total
[tex]C(X)= X^{2} +20X+700[/tex]
Equação da receita total
[tex]R(X)=200X[/tex]
equação do LUCRO TOTAL
[tex]L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)[/tex]
vamos a questão:
A) Lucro por 100 unidades vendidas
basta substituir na formula
[tex]L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)\\\\L(X)= 200\cdot100-(100^{2} +20\cdot100+700)\\\\L(X)= 20.000-(10.000 +2.000+700)\\\\L(X)= 20.000-(12.700)\\\\L(X)= 7300\\[/tex]
o lucro com 100 unidade foi de 7300R$
B) Lucro máximo
para calcular o lucro máximo primeiro temos que transforma essa equação
[tex]L(X)= 200X-(X^{2} +20X+700)[/tex]
em uma do segundo grau
[tex]200X-(X^{2} +20X+700)\\\\200X-X^{2} -20X-700\\\\\boxed{-X^{2} +180X-700}[/tex]
agora que transformamos a equação numa do segundo grau, calculamos seu vértice X da parábola
dada pela formula
[tex]XV=-\frac{B}{2A}[/tex]
[tex]X_V=-\dfrac{180}{2\cdot(-1)} \Rightarrow \dfrac {-180}{-2} = 90[/tex]
Para obtermos o lucro máximo X tem que ser 90
