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A equação da reta que passa pelo ponto (1; 3) e é perpendicula à reta 2x-3y+6=0
2x-3y+6=0
3y=2x+6
y=2/3x+2
retas perpendiculares
m2=-1/m1
m2=-3/2
m=(y-yo)/(x-xo)
-3/2=(y-3)/(x-1)
-3(x-1)=2(y-3)
-3x+3=2y-6
2y+3x-9=0
Olá, Summer.
A reta [tex]2x-3y+6=0[/tex] pode ser reescrita como:
[tex]-3y=-2x-6 \Rightarrow y=\frac23x+2[/tex]
Portanto, o coeficiente angular desta reta r, que é o coeficiente que acompanha o x é:
[tex]m_r=\frac23[/tex]
A reta s que queremos encontrar é perpendicular à reta r. A relação, portanto, entre seus coeficientes angulares é:
[tex]m_r\cdot m_s=-1 \Rightarrow \frac23 m_s=-1 \Rightarrow \boxed{m_s=-\frac32}[/tex]
Já obtivemos o coeficiente angular da reta procurada. Falta, agora, o coeficiente linear.
O coeficiente linear é obtido substituindo-se o ponto P(1,3) na equação procurada:
[tex]y=m_s \cdot x + p \Rightarrow 3=-\frac32 \cdot 1+p \Rightarrow 6=-3+2p \Rightarrow \boxed{p=\frac92}[/tex]
A equação da reta procurada é, portanto:
[tex]y=m_s\cdot x+p \Rightarrow \boxed{y=-\frac32x+\frac92}[/tex]