Respostas:
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a) x = 10
b)x = 70
c)x = 28
d)x=16
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Explicação:
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Usaremos as seguintes propriedades:
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1) Um ângulo externo é igual a soma dosa dois opostos ao seu suplemento(angulos suplementares são aqueles que a soma da 180). Ficará mais claro nos itens a) e c)
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2) a soma dos ângulos externos = 360° item b
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3) a soma dos ângulos de um quadrilátero é 360° item d
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a) 5x é ângulo externo, pois é ângulo suplementar. Usando a propriedade 1) temos:
[tex] 5x=x+13 + 3x-3[/tex]
[tex] 5x = 4x+10[/tex]
[tex] 5x - 4x = 10[/tex]
[tex] x = 10[/tex]
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b)
[tex]x+27+3x-82+2x-5 = 360[/tex]
[tex] 6x-60=360[/tex]
[tex]x=70[/tex]
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c)
idem ao item a), tente fazer, qualquer dúvida pode perguntar nos comentários ;) (4x-23 é ângulo externo)
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d)
Vou chamar o ângulo suplmentar à 6x+14 de y
[tex]90 + 90 + (3x-3 + y) + 4x + 1 = 360[/tex]
[tex]178 + 7x + y = 360[/tex]
Equação 1.... [tex]7x + y = 182[/tex]
Temos duas incógnitas então precisamos de duas equações, repare que 6x+14 e y são suplementares, ou seja, [tex]6x+14 + y = 180[/tex]
Equação 2.... [tex]6x + y = 166[/tex]
Resolvendo o sistema:
[tex]7x + y = 182[/tex]
[tex]6x + y = 166[/tex] multiplica por -1
[tex]7x + y = 182[/tex]
[tex]-6x - y = -166[/tex]
--------------------------------
[tex] x = 16[/tex]
Outra solução para o item d, bem mais rapida por sinal:
Repare que a diagonal que parte do 90° do triângulo abaixo ela é uma bissetriz, pois se você fechar a figura formará um quadrado e a diagonal de um quadrado é uma bissetriz.
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O triângulo debaixo é um triângulo retângulo e a diagonal é uma bissetriz e divide o 90° da figura em dois ângulos de 45°. Se já temos 90° e 45° o terceiro, 3x-3, só pode ser igual a 45° pra fechar os 180°.
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Portanto,
[tex] 3x-3=45[/tex]
[tex]3x=48[/tex]
[tex]x=16[/tex]
