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Resposta:
[tex]\boxed{\boxed{\textbf{A medida do raio desse c\'irculo ser\'a }\mathbf{20\sqrt{2} }}}[/tex]
Explicação passo a passo:
Para responder essa questão, precisamos descobrir o tamanho de um dos lados do quadrado. Sendo assim, façamos as seguintes considerações:
Tendo em mente nossos dados, vamos descobrir o lado do quadrado:
[tex]\boxed{\mathbf{L=P\div 4\Rightarrow L=160\div 4\Rightarrow L=40cm}}[/tex]
Temos que um dos lados do quadrado terá 40cm. Sabendo disso, vamos descobrir o valor da diagonal do quadrado através do Teorema de Pitágoras. Sendo assim:
[tex]\begin{cases}\mathbf{x^{2}=40^{2}+40^{2}}\\\mathbf{x^{2}=1600+1600}\\\mathbf{x^{2}=3200}\\\mathbf{x=\sqrt{3200}}\\\mathbf{x=40\sqrt{2} }\end{cases}[/tex]
Temos que o valor da nossa diagonal é de 40√2. PorTém, como queremos a metade da nossa diagonal para encontrarmos o raio, basta dividirmos a diagonal por 2. Sendo assim:
[tex]\boxed{\mathbf{R=D\div 2\Rightarrow R=40\sqrt{2}\div 2\Rightarrow R=20\sqrt{2} }}[/tex]
Temos que a medida do raio desse círculo será 20√2.
