Sabrina24359idn
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CMSP MATEMÁTICA

Os sete modelos (4 mulheres e 3 homens) se posicionarão em filas de 6 modelos para fotos promocionais. Nas quatro primeiras posições ficarão sempre as 4 mulheres. De quantas maneiras diferentes os sete modelos podem ser organizados para uma foto?

A-12
B-24
C-144

Sagot :

JulioHenriqueLCidn

Os modelos podem ser organizar de 72 maneiras diferentes.

O enunciado da questão apresenta que existem 7 modelos, onde 4 são mulheres e 3 são homens, para realizar as fotos promocionais eles se organizam em filas de 6 modelos, de modo que as 4 mulheres estão sempre nas quatro primeiras posições.

Nesse caso, as mulheres podem permutar dentro das 4 primeiras posições, sendo assim, tem-se a permutação de 4 elementos, logo:

4! = 4.3.2.1

4.3.2.1 = 24

Para as últimas 2 vagas tem-se que existem 3 homens, desse modo, existe uma combinação de elementos, que pode ser determinada pela seguinte fórmula:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

Considerando que é uma combinação de 3 elementos tomados 2 a 2, tem-se que:

C(n,p) = n! / (n-p)! . p!

C(3,2) = 3! / (3-2)! . 2!

C(3,2) = 3! / 1! . 2!

C(3,2) = 3.2! / 1! . 2!

C(3,2) = 3 / 1

C(3,2) = 3

Desse modo, relacionando as organizações possíveis para as mulheres e para os homens, tem-se que:

24 x 3 = 72 possibilidades

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!

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