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Explicação passo a passo:
[tex]|x-1|>x[/tex]
De acordo com a definição da função modular, temos
[tex]|x-1|=\left \{ {{x,} \atop {-x,}} \right. \left \ {{se} \atop {se}} \right. \left \ {{x-1\geq 0} \atop {x-1<0}} \right.[/tex]
Então
[tex]x-1\geq x[/tex] → [tex]x-x\geq 1[/tex] → [tex]0\geq 1[/tex] sem solução
[tex]x-1<-x[/tex] → [tex]x+x<1[/tex] → [tex]2x<1[/tex] → [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]
Fazendo a intersecção de ambos, temos: [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]
Portanto: [tex]x<\frac{1}{2}[/tex]
em notação de intervalo: (-∞, [tex]\frac{1}{2}[/tex])
alternativa c