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Explicação passo-a-passo:
[tex]10x {}^{2} - 1000 = 0 \\ 10x {}^{2} = 1000 \\ x {}^{2} = \frac{1000}{10} [/tex]
[tex]x {}^{2} = 100[/tex]
[tex]x = ( + ou - ) \sqrt{100} = + 10 \: \: e \: \: - 10[/tex]
[tex]a {}^{2} + b {}^{2} = (10) {}^{2} + ( - 10) {}^{2} = 100 + 100 = 200[/tex]
Resposta:
O resultado de [tex]a^{2} +b^{2}[/tex] é 200.
Explicação passo a passo:
Vamos montar a equação e organizar os termos.
[tex]10x^{2} -1000=0[/tex]
[tex]10x^{2} =1000[/tex]
[tex]x^{2} =\frac{1000}{10}[/tex]
[tex]x^{2} =100[/tex]
Vamos fatorar o 100 e descobrir sua raiz quadrada.
100 2
50 2
25 5
5 5
1
Vamos organizar a fatoração em potências.
[tex]5[/tex]×[tex]5[/tex]×[tex]2[/tex]×[tex]2=5^{2}.2^{2}[/tex]
[tex]\sqrt{5^{2}.2^{2} }[/tex]
Corta a raiz com os expoentes.
[tex]5[/tex]×[tex]2[/tex]
[tex]=10[/tex]
Então agora sabemos que a raiz quadrada de 100 é 10.
Porém como é uma equação de segundo grau, ela comporta duas raízes reais, e são elas ±10 (-10 e +10)
Porém está querendo saber o quadrado dessas duas raízes somadas, então vamos aplica-las na fórmula [tex]a^{2} +b^{2}[/tex]
[tex](-10)^{2}+10^{2}[/tex]
[tex]100+10^{2}[/tex]
[tex]100+100[/tex]
[tex]=200[/tex]