Resposta:
Simplificando as expressões, obtemos: 2x² + 6x + 5, 8x³ + 21x² + 12x + 2, -4x² - 7x - 9 e 7x + 25.
Para simplificar as expressões, vamos utilizar o quadrado da soma e o cubo da soma.
O quadrado da soma é definido por (a + b)² = a² + 2ab + b².
O cubo da soma é definido por (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
a) Sendo (x + 1)² + (x + 2)², temos que:
(x + 1)² + (x + 2)² = x² + 2x + 1 + x² + 4x + 4.
Agora, basta somar os termos semelhantes. Portanto,
(x + 1)² + (x + 2)² = 2x² + 6x + 5.
b) Da mesma forma, temos que:
(2x + 1)³ + (3x + 1)² = 8x³ + 12x² + 6x + 1 + 9x² + 6x + 1
(2x + 1)³ + (3x + 1)² = 8x³ + 21x² + 12x + 2.
