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Explicação:
Fórmula do número de diagonais de um polígono:
[tex] d = \frac {n.(n-3)}{2}[/tex]
Onde n é o número de lados, mas perceba que não foi dado o numero de lados. Então teremos que achar a partir da formula da Soma dos Ângulos Internos de um Polígono, cuja relaciona número de lados e Soma dos Ângulos Internos, que foi dado.
[tex] Si =(n-2).180[/tex]
[tex] 2880 =(n-2).180[/tex] (180 ta multiplicando passa dividindo)
[tex] n-2 = \frac {2880}{180}[/tex]
[tex] n-2 = 16[/tex]
n=18
.
Agora sim, podemos encontrar o número de diagonais:
[tex] d = \frac {n.(n-3)}{2}[/tex]
[tex] d = \frac {18.(18-3)}{2}[/tex]
d = 135