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A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 2. 880°. Quantas diagonais esse polígono possui?.

Sagot :

Hamsteckidn

Explicação:

Fórmula do número de diagonais de um polígono:

[tex] d = \frac {n.(n-3)}{2}[/tex]

Onde n é o número de lados, mas perceba que não foi dado o numero de lados. Então teremos que achar a partir da formula da Soma dos Ângulos Internos de um Polígono, cuja relaciona número de lados e Soma dos Ângulos Internos, que foi dado.

[tex] Si =(n-2).180[/tex]

[tex] 2880 =(n-2).180[/tex] (180 ta multiplicando passa dividindo)

[tex] n-2 = \frac {2880}{180}[/tex]

[tex] n-2 = 16[/tex]

n=18

.

Agora sim, podemos encontrar o número de diagonais:

[tex] d = \frac {n.(n-3)}{2}[/tex]

[tex] d = \frac {18.(18-3)}{2}[/tex]

d = 135

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