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Calcule a soma dos 20 primeiros termos da PA (2, 5, 8, 11, ...).
a) 610
b) 552
c) 434
d) 320
e) 211

Sagot :

Rosangelabandeiraidn

Resposta:

[tex]S_{20} = 610[/tex]

Explicação passo a passo:

Para obtermos a soma, precisamos conhecer o último termo da PA. Usando a fórmula do termo geral da PA.

[tex]a_{n}=?\\a_{1}=2\\n=20\\r=5-2=3[/tex]

Aplicando na fórmula, temos:

[tex]a_{n}=a_{1}+(n-1)r\\a_{20}=2+(20-1)3\\a_{20}=2+19*3\\a_{20}=2+57\\a_{20}=59\\[/tex]

Usando a fórmula da soma nos n primeiros termos de uma PA.

[tex]S_{n}=?\\ a_{1}=2\\a_{20}=59\\n=20[/tex]

Aplicando na fórmula, temos:

[tex]s_{n}=\frac{(a_{1}+a_{n})n}{2}\\\\s_{20}=\frac{(2+59)20}{2}\\\\s_{20}=\frac{61*20}{2}\\\\S_{20}=\frac{1220}{2}\\\\S_{20}=610[/tex]

Andreylucas15399idn

Resposta:

OLÁ

  • ❈ a Soma dos primeiros termos é 610 ( letra A )

EXPLICAÇÃO

  • ❈ primeiro vamos entender o que é uma progressão aritmética

  • ➡️ Progressão aritmética são uma sequência de números onde a sua diferença entre um termo e seu antecessor sempre resulta no mesmo valor que é chamado de Razão

  • ➡️ agora que sabemos sobre a Programação Aritmética , para calcular usaremos duas Fórmulas

  • Fórmula do Termo geral

[tex] \boxed{ \boxed{ \boxed{ \large{ \sf{ \red{a _{n} = a _{1} + (n - 1) \times r }}}}}}[/tex]

  • Fórmula da Soma de termos do PA

[tex] \boxed{ \boxed{ \boxed{ \large{ \sf{ \red{s _{n} = \frac{(a _{1} + a _{n}) \times n}{2} }}}}}}[/tex]

  • ➡️ Termo geral onde

  • an= Termo geral

  • a1= primeiro termo

  • n= números de termos

  • r= razão

  • ➡️Soma dos termos do PA

  • sn= Soma dos termos

  • a1= primeiro termo

  • n= números de termos

  • ➡️ primeiro vamos calcular os Termos gerais depois que encontrar os Termos resolvemos a segunda fórmula

RESOLUÇÃO

1°

[tex] \boxed{ \boxed{ \begin{array}{c} \\ \large{ \sf{a _{n} = a _{1} + (n - 1) \times r}} \\ \\ \large{ \sf{a _{20} = 2 + (20 - 1) \times 3 }} \\ \\ \large{ \sf{a _{20} = 2 + 19 \times 3 }} \\ \\ \large{ \sf{a _{20} = 2 + 57 }} \\ \\ \large{ \sf{ \blue{{a _{20} = 59}}}}\end{array}}}[/tex]

  • ❈ o termo geral é 59

  • ➡️ agora usaremos a última fórmula para descobrir a soma dos termos

2°

[tex] \boxed{ \boxed{ \begin{array}{c} \\ \large{ \sf{s _{n} = \frac{(a _{1} + a _{n}) \times n }{2} }}\\ \\ \large{ \sf{s _{20} = \frac{(2 + 59) \times 20}{2} }} \\ \\ \large{ \sf{s _{20} = \frac{61 \times 20}{2} }} \\ \\ \large{ \sf{s _{20} = \frac{1220}{2} }} \\ \\ \large{ \sf{ \blue{s _{20} = 610}}}\end{array}}}[/tex]

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espero ter ajudado

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