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Calcular a derivada de f(x) = (x2 – 2x)(3 + 5x)

Sagot :

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Resposta:

f'(x) = 15x² - 16x - 4

Explicação passo a passo:

Seja y = u.v

y' = u.v' + v . u'

f(x) = (x² – 2x)(3 + 5x)

f'(x) = (x² -2x)(0 + 5) + (2 + 5x) (2x - 2)

f'(x) = 5x² - 10x + 4x - 4 + 10x² - 10x

f'(x) = 15x² - 16x - 4

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A derivada encontrada é:  [tex]f(x)'= 15x^2 - 14x - 6[/tex]

DERIVADAS - Regra do Produto

[tex]f(x)'= f' . g + f . g'[/tex] ⇒ a derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.

Neste caso:  

Primeira função (f) = x² - 2x

Segunda função (g) = 3 + 5x

A derivada da primeira:

f' = 2x - 2

A derivada da segunda:

g' = 5

Na regra:

[tex]f(x)'= f' . g + f . g'[/tex]

[tex]f(x)'= f(2x-2) . (3+5x) + (x^2-2x) . 5[/tex]

[tex]f(x)'= 6x+10x^2-6-10x + 5x^2-10x[/tex]

[tex]f(x)'= 15x^2-14x-6[/tex]

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