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Resposta:
Para obter uma primitiva basta atribuir qualquer número real para a constante c na função:
[tex]F(x)=x^2-\dfrac{cos \ 3x}{3}+c[/tex]
Explicação passo a passo:
Uma função primitiva é a função F(x) que ao ser derivada fornece a função f(x). Dessa forma para calcularmos uma função primitiva vamos trabalhar com a integral indefinida (anti-diferenciação).
Dada f(x) = 2x + sen (3x) vamos calcular a sua integral indefinida.
[tex]\int (2x+sen(3x))dx=\int 2x \ dx+\int sen(3x) \ dx[/tex]
Resolvendo as integrais separadamente temos:
∫2x dx = 2 . ∫x dx = 2 . x²/2 + c = x² + c
∫sen 3x dx ⇒ u = 3x ⇒ du = 3dx, substituindo
∫sen u du/3 = 1/3 . ∫sen u du
= 1/3 . (- cos 3x) + c
Dessa forma obtemos uma primitiva
[tex]F(x)=x^2-\dfrac{cos \ 3x}{3}+c[/tex]
Onde c é uma constante real.