O gráfico que representa a função f(x)=4x²+4x+1 é o gráfico D).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é uma equação do segundo grau. Uma equação do segundo grau possui o formato f(x) = ax² + bx + c, onde a e b são coeficientes que multiplicam os termos do segundo e primeiro grau, e c é o termo independente.
Caso o coeficiente a seja positivo, a função possui sua concavidade voltada para cima (em formato de U). Caso seja negativo, a função possui sua concavidade voltada para baixo (em formato de ∩).
Com isso, temos que o coeficiente a da função f(x)=4x²+4x+1 é positivo. Assim, a equação possui sua concavidade voltada para cima. Então, os gráficos que podem representar a função são os gráficos C e D.
Com isso, devemos identificar qual dos gráficos C e D corresponde a função. Para isso, devemos utilizar o coeficiente b da função. Caso b > 0, a função corta o eixo y crescendo. Caso b < 0, a função corta o eixo y de forma decrescente.
Assim, como b = 4, temos que a função irá cortar o eixo y crescendo, o que torna o gráfico correto sendo D).
Com isso, concluímos que o gráfico que representa a função f(x)=4x²+4x+1 é o gráfico D).
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