Resposta:
O ponto -2 é um ponto de máximo, e o ponto 0 é um ponto de mínimo.
Explicação passo a passo:
Os pontos de máximo e mínimo de uma função, são os pontos onde a derivada da função é igual a zero, assim vamos derivar a função dada, igualá-la a zero e calcular os valores de x onde isso acontece.
- Derivada da função [tex]f(x)=x^3+3x^2-5[/tex] é igual a:
[tex]f'(x)=3x^2+6x[/tex]
- Igualando a função [tex]f'(x)[/tex] a zero, temos:
[tex]3x^2+6x=0[/tex]
- Resolvendo a equação do 2º grau obtida, para encontrar suas raízes:
[tex]3x \cdot (x+2)=0\\3x=0 \text{ ou } x+2=0\\[/tex]
Então, temos:
[tex]3x=0\\x=\frac{0}{3} \\x=0[/tex]
ou
[tex]x+2=0\\x=-2[/tex]
Fazendo o estudo do sinal da função [tex]f'(x)[/tex], observe a figura abaixo:
Assim como no ponto -2, a função passa de positivo para negativo, é um ponto de máximo. E no ponto 0, a função passa de negativo para positivo, é um ponto de mínimo.
