Rareirin,
Este polinômio é um produto notável do tipo "Quadrado da Soma".
Portanto:
[tex]x^8-8x^4+16 = (x^4-4)^2[/tex]
Ficamos, agora, com outro produto notável, do tipo "Diferença de Quadrados".
Portanto:
[tex](x^4-4)^2=[(x^2+2)(x^2-2)]^2=(x^2+2)^2(x^2-2)^2=\\\\ =[(x+\sqrt2i)(x-\sqrt2i)]^2[(x+\sqrt2)(x-\sqrt2)]^2=\\\\ =\boxed{(x+\sqrt2i)^2(x-\sqrt2i)^2(x+\sqrt2)^2(x-\sqrt2)^2}[/tex]
Se igualarmos esta expressão a zero, obtemos facilmente, a partir desta fatoração, as oito raízes do polinômio inicial, sendo duas raízes reais de multiplicidade 2 e duas raízes complexas também de multiplicidade 2.
