Temos a equação:
[tex]5\text{x}^2+6=31\text{x}[/tex]
[tex]5\text{x}^2-31\text{x}+6=0[/tex]
Observe que:
[tex]\text{a}=5[/tex], [tex]\text{b}=-31[/tex] e [tex]\text{c}=6[/tex]
As raízes de uma equação do [tex]2^{\circ}[/tex] grau são dadas por:
[tex]\text{x}'=\dfrac{-\text{b}+\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{-\text{b}-\sqrt{\Delta}}{2\cdot\text{a}}[/tex]
Onde:
[tex]\Delta=\text{b}^2=4\cdot\text{a}\cdot\text{c}[/tex]
Desse modo, temos que:
[tex]\Delta=(-31)^2-4\cdot5\cdot6=961-120=841[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{x}'=\dfrac{-(-31)+\sqrt{841}}{2\cdot5}[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{-(-31)-\sqrt{841}}{2\cdot5}[/tex]
Observe que:
[tex]\sqrt{841}=29[/tex]
Desse modo, temos que:
[tex]\text{x}'=\dfrac{31+29}{10}=\dfrac{60}{10}=6[/tex]
[tex]\text{x}"=\dfrac{31-29}{10}=\dfrac{2}{10}=\dfrac{1}{5}[/tex]
Portanto, as raízes da equação são:
[tex]\text{S}=\{\frac{1}{5}, 6\}[/tex]
