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4 - Determine as relações de Girard para a equação algébrica: x³ + 7x² – 6x + 1 = 0, considerando x1, x2 e x3, as raízes da equação.

Sagot :

Piano47idn

Resposta: x1 + x2 + x3 = - 7; x1.x2 + x1.x3+ x2.x3 = - 6; x1.x2.x3 = - 1

Explicação passo a passo:

x³ + 7x² – 6x + 1 = 0

Teoria:

Soma da 3 raízes = cociente entre o coeficiente do termo x², com sinal invertido, dividido pelo coeficiente de x³.

x1 + x2 + x3 = -7/1 = - 7

Soma do duplo produto das raízes = cociente entre o coeficiente de x e o coeficiente de x³.

x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 = -6/1 = - 6

Produto das 3 raízes = cociente entre o coeficiente do termo independente, com sinal invertido, e o termo independente.

x1,x2,x3 = - 1/1 = - 1

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