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Resposta:
C) 8 elementos
n[ P(A)] = 2n
n[ P(A)] = 2³
n[ P(A)] = 8
Explicação passo a passo:
Conjuntos das partes
Conhecemos como conjuntos das partes todos os subconjuntos possíveis de um determinado conjunto. Seja A: {1,2,3,4}, podemos listar todos os subconjuntos desse conjunto A começando com os conjuntos que possuem nenhum elemento (vazios) e, depois, os que possuem um, dois, três e quatro elementos, respectivamente.
Conjunto vazio: { };
Conjuntos unitários: {1}; {2};{3}; {4}.
Conjuntos com dois elementos: {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3}; {2,4}; {3,4}.
Conjuntos com três elementos: {1,2,3}; {1,3,4}; {1,2,4}; {2,3,4}.
Conjunto com quatro elementos: {1,2,3,4}.
Sendo assim, podemos descrever o conjunto das partes de A desta forma:
P: { { }, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4}, {3,4}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4} }
Para saber a quantidade de partes em que é possível dividir um conjunto, usamos a fórmula:
n[ P(A)] = 2n
O número de partes de A é calculado por uma potência de base 2 elevada a n, em que n é a quantidade de elementos do conjunto.
Considere o conjunto A: {1,2,3,4}, que possui quatro elementos. O total de subconjuntos possíveis desse conjunto é [tex]2^{4}[/tex] =16.