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Resposta: f'(1) = 0
Explicação passo a passo:
Se eu entendi o seu enunciado você tem a seguinte função:
f(x) = (1/√x) + √x
e quer determinar f'(1), ou seja, a derivada de f(x) quando x = 1
Escreva essas raízes na forma de expoentes e derive os termos como se fossem um polinômio. (*) ver comentário no final.
f(x) = x^(-1/2) + x^(1/2)
f'(x) = [(-1/2)x^(-3/2)] + (1/2)x^(-1/2) {usei o " ^ " para indicar que o que segue é um expoente}
Volte para a forma de radical. {Você também poderia continuar com os expoentes)
f'(x) = [(-1/2)/√x³} + [(1/2)(1/√x)]
Substitua x por 1,
f(1) = [(-1/2)/√1³} + [(1/2)(1/√1)]
f'(1) = (-1/2)(1) + (1/2)(1)
f'(1)= (-1/2) + (1/2) = 0
Comentário:
Para derivar polinômio você multiplica o expoente pelo coeficiente e subtrai 1 do expoente. Exemplo,
5x³ => derivando, 3(5)x^(3-1) = 15x²