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A empresa pode formar 40 equipes diferentes. Letra D
A partir da teoria da análise combinatória, aplicamos a combinação
[tex]C_{n,p} =\dfrac{n!}{p!(n-p)!}[/tex]
Você também pode verificar ao contar nos dedos como que ocorre cada escolha de homens e mulheres que vão preencher a equipe.
Como o conjunto "homens" e o conjunto "mulheres" são separados um do outro, e ao escolher uma mulher, a quantidade de homens escolhidos não se altera.
A escolha das mulheres eu farei "contando nos dedos". Para facilitar, faz de conta que elas se chamam Ana, Bia Carla e Débora (A, B, C, D)
Neste grupo de 5 pessoas, vamos escolher 2 homens e 3 mulheres.
Podemos então formar 4 grupos de três mulheres:
1 - ABC
2 - ABD
3 - ACD
4 - BCD
Usando a equação da combinação [tex]C_{n,p} =\frac{n!}{p!(n-p)!}[/tex], você verifica que de fato são 4 grupos possíveis.
[tex]C_{n,p} =\dfrac{4!}{3!(1)!}=4[/tex]
Agora vou calcular a escolha dos homens usando a equação da combinação:
[tex]C_{5,2} =\dfrac{5!}{2!(5-2)!}[/tex]
[tex]C_{5,2} =\dfrac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot1\cdot(3/cdot2\cdot1)}[/tex]
Simplificando a fração, você encontra:
[tex]C_{5,2} =\dfrac{5\cdot4}{2}=5\cdot2 = 10[/tex]
Portanto podemos escolher 4 trios de mulheres e 10 pares de homens para formar as equipes.
como a escolha do trio de mulheres não afeta a escolha dos pares de homens, podemos usar o princípio fundamental da contagem:
4 × 10 = 40 (letra D)