O valor mínimo da função y = 0.
A determinação do vértice da parábola, permite determinar o valor mínimo ou valor máximo da função quadrática e que esses valores correspondem à ordenada do vértice da parábola.
[tex]\Large \sf Se \quad \begin {cases} \sf a > 0, \: y_v = -\: \dfrac{\Delta }{4a}\quad \text {\sf \'e o valor m\'imimo } \\ \\\sf a < 0, \: y_v = -\: \dfrac{\Delta }{4a}\quad \text {\sf \'e o valor m\'aximo } \end {cases}[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf y = x^2 + 2x + 1 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf {\text{\sf Coeficientes:}} \begin{cases} \sf a = 1 \\ \sf b = 2 \\\sf c = 1 \end{cases}[/tex]
Como a = 1 > 0, a função admite valor mínimo.
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \Delta = b^2 -\:4ac $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \Delta = 2^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 1 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \Delta = 4 -\:4 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \Delta = 0 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf y_v = -\: \dfrac{\Delta}{4a} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf y_v = -\: \dfrac{0}{4\cdot 1} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf y_v = 0 $ }[/tex]
O valor mínimo da função y = 0.
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