Resposta:
c) 2314
Explicação passo a passo:
231____.
x⁴ – 10x² +9 = 0
(x²)² – 10x² +9 = 0
Substituindo variáveis: x² = y, isso significa que onde for x² iremos colocar y.
y² – 10y +9 = 0
∆ = b² – 4ac
∆ = (-10)² – 4 . 1 . 9
∆ = 100 - 36
∆ = 64
x = - b ± √∆
2a
x = - (-10) ± √64
2 . 1
x = +10 ± 8
2
x1 = +10 + 8
2
x1 = 18
2
y1 = 9
x2 = +10 - 8
2
x2 = 2
2
y2 = 1
Essas são as raízes da equação y² – 10y +9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada x⁴ – 10x² +9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em x² = y.
y1 = 9
y = x²
9 = x²
±√9 = x
±3 = x
y2 = 1
y = x²
1 = x²
±√1 = x
±1 = x
S = {-3, -1, 1, 3}.
231____. -> soma das raízes reais positivas
1 + 3 = 4
c) 2314
