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Augusto é construtor e está projetando uma praça entre a avenida Brasil e a rua dos Artistas de sua cidade. De acordo com esse projeto, essa praça terá o formato triangular, e a partir de sua construção, uma travessa será criada. Observe, abaixo, um esboço dessa praça, destacado de cinza, e a indicação de algumas medidas. M110590I7 Considere: sen 30 ∘ = 0 , 5 cos 30 ∘ = 0 , 9 sen 50 ∘ = 0 , 8 cos 50 ∘ = 0 , 6 De acordo com esse esboço, qual será a extensão, em metros, do lado da praça que determinará um dos limites dessa travessa? 40 m. 50 m. 80 m. 120 m. 128 m.

Sagot :

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Resposta:

120

Explicação passo a passo:

ultilizando o seno de 30° que tal qual nos informa na tabela do enunciado valer 0,5, faremos então o seguinte cálculo:

seno de α = cateto oposto dividido pela hipotenusa h

como queremos saber o valor de nosso cateto oposto, sendo assim;

sen 30° = CO / H

0,5 = X / 80

X = 40

40 + 80

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A medida da Travessa será de 50 m, o que torna correta a alternativa b).

Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é a lei dos senos.

A lei dos senos determina que em um triângulo qualquer, existe uma relação entre as medidas dos catetos opostos a um ângulo e a medida do seno desse ângulo.

Assim, observando o esquema da praça, podemos estabelecer a relação da lei dos senos entre as medidas da Avenida Brasil e o seno do ângulo de 50° com as medidas da Travessa com o seno do ângulo de 30°.

Com isso, considerando a medida da Travessa como x, temos que 80/sen(50) = x/sen(30).

Utilizando o valor do sen(50) como 0,8 e do sen(30) como 0,5, temos que 80/0,8 = x/0,5. Assim, 100 = x/0,5. Então, 100*0,5 = x = 50.

Portanto, concluímos que a medida da Travessa será de 50 m, o que torna correta a alternativa b).

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