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Alessandra irá vender o carro após aproximadamente 7 anos.
Essa questão é sobre funções exponenciais.
Uma função exponencial é aquela em que a variável está no expoente de uma base maior que zero e diferente de 1. Funções exponenciais são escritas na forma y = a·bˣ.
Se o valor do carro diminui em 20% ao ano, seu valor atual deve ser multiplicado por 0,8, então temos que 'a' é o valor inicial do carro e b é igual a 0,8:
y = a·0,8ˣ
Alessandra irá vender o carro quando seu valor for igual a 20% do valor do carro (0,2·a), então:
0,2·a = a·0,8ˣ
0,2 = 0,8ˣ
2/10 = (8/10)ˣ
Aplicando o logaritmo de base 10, temos:
log 2/10 = log₂ (8/10)ˣ
Podemos escrever 8 como 2³:
log 2/10 = log (2³/10)ˣ
Aplicando as propriedades do logaritmo, teremos:
log 2 - log 10 = x·(log 2³ - log 10)
log 2 - log 10 = x·(3·log 2 - log 10)
0,30 - 1 = x·(3·0,30 - 1)
-0,7 = -0,1x
x = 7 anos