O valor de cos α é 7/25.
Explicação:
Pela descrição do enunciado, foi construída a figura que segue em anexo.
As diagonais formadas têm a mesma medida e corresponde à hipotenusa dos triângulos retângulos formados.
AD = BC
Pelo teorema de Pitágoras, temos:
AD² = AB² + BD²
AD² = 8² + 6²
AD² = 64 + 36
AD² = 100
AD = 10 cm
Assim, como as diagonais se cruzam no ponto médio, temos:
BE = DE = 5 cm
Pela lei dos cossenos, temos:
BD² = BE² + DE² - 2·BE·DE·cos α
6² = 5² + 5² - 2·5·5·cos α
36 = 25 + 25 - 50·cos α
36 = 50 - 50·cos α
50·cos α = 50 - 36
50·cos α = 14
cos α = 14 : 2
50 : 2
cos α = 7
25
