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Seja A um conjunto e seja ~ uma relação entre pares de elementos de A. Dizemos que ~ é uma relação de equivalência entre pares de elementos de A, se as seguintes propriedades são verificadas, para quaisquer elementos de A:
(i) a ~ a;
(ii) se a ~ a', então a'~ a;
(iii) se a ~ a' e a'~ a", então a ~ a".
Uma relação de equivalência do elemento a de A com respeito à relação ~ é o conjunto
O conjunto quociente de A pela relação de equivalência ~ é o conjunto de todas as classes de equivalência relativamente à relação ~, definido e denotado por:
Considerando as definições acima, analise as afirmações abaixo.
I. A relação ≤ é uma relação de equivalência no conjunto dos números inteiros
II. A relação de equivalência ~ no conjunto A particiona o conjunto A em subconjuntos disjuntos, as classes de equivalência.
III. O conjunto das partes de A, é a união das classes de equivalência da relação de equivalência ~ no conjunto A.
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