Resposta:
[tex]A=6\;\text{cm}^2[/tex]
Explicação passo a passo:
Para calcular a área devemos inicialmente calcular [tex]x[/tex]. Pelo teorema de Pitágoras temos que:
[tex](2\sqrt{10})^2=x^2+\left(\frac{x}{3}\right)^2[/tex]
[tex]4\cdot10=x^2+\frac{x^2}{9}[/tex]
[tex]\frac{10x^2}{9}=40[/tex]
[tex]x^2=40\cdot\frac{9}{10}=36[/tex]
A área [tex]A[/tex] de um triângulo retângulo é a metade do produto de seus catetos, logo:
[tex]A=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \frac{x}{3}[/tex]
[tex]A=\frac{x^2}{6}[/tex]
Substituindo [tex]x^2[/tex] por 36:
[tex]A=\frac{36}{6}=6\;\text{cm}^2[/tex]
