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Determine a solução geral e as soluções particulares da equação sec3x=-1 no intervalo de [0,2π[​

Sagot :

Zecolidn

Sendo [tex]\sec(3x)=1/\cos(3x)[/tex]:

[tex]\frac{1}{\cos(3x)}=-1[/tex]

[tex]\cos(3x)=-1[/tex]

[tex]\cos(3x)=\cos\pi[/tex]

[tex]3x=\pm\pi+2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}[/tex]

[tex]x=\pm\frac{\pi}{3}+2k\frac{\pi}{3},\;k\in\mathbb{Z}[/tex]

Esta é a solução geral. O único ângulo no intervalo [0,2π[​ cujo cosseno é -1 é [tex]\pi[/tex] radianos, logo [tex]3x=\pi\iff x=\pi/3\;\text{rad}[/tex] é a solução neste intervalo.

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