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Sagot :
Resposta:
8,46 u.c.
Explicação passo a passo:
Pelo teorema de Pitágoras vamos descobrir quanto mede a diagonal de um quadrado de lado [tex]l[/tex].
[tex](diagonal)^{2}=l^{2}+l^{2}\\(diagonal)^{2}=2l^{2}\\diagonal=\sqrt{2l^{2}} \\diagonal=l\sqrt{2}[/tex]
Agora só precisamos encontrar o valor da raiz positiva da equação [tex]x^{2}-4x-12=0[/tex], que mede [tex]l[/tex], para descobrirmos o valor da diagonal substituindo esse valor em [tex]"l\sqrt{2}"[/tex].
Assim:
- [tex]x^{2}-4x-12=0[/tex]
- [tex]a=1; b=-4; c=-12[/tex].
[tex]delta=(b)^{2}-4*a*c\\delta=(-4)^{2}-4*1*(-12)\\delta=16+48\\delta=64[/tex]
[tex]\frac{-b^{+}_{-}\sqrt{delta} }{2*a}=\frac{-(-4)^{+}_{-}\sqrt{64} }{2*1} =\frac{4^{+}_{-}8}{2}[/tex]
(Como o exercício pede a raiz positiva...)
[tex]\frac{4+8}{2}=\frac{12}{2}=6[/tex]
Substituindo em [tex]l\sqrt{2}[/tex] (sendo [tex]\sqrt{2} =1,41[/tex]):
[tex]diagonal=l\sqrt{2}\\diagonal=6*1,41\\diagonal=8,46[/tex]
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