Ivanildoleitebaidn
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(URCA/2021.2) Sejam A=[tex]\begin{pmatrix} -1 & 2 & -3 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1& -1 & 1 \end{pmatrix}[/tex] e B =[tex]\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}[/tex]. Seja X a matrix solução da equação AX=AB. A matriz 2X + B é dada por:

a) [tex]\begin{pmatrix}-1\\ 0\\ 3\end{pmatrix}[/tex]

b) [tex]\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}[/tex]

c)[tex]\begin{pmatrix}-3\\ -4\\ -1\end{pmatrix}[/tex]

d)[tex]\begin{pmatrix}2\\ 4\\ 6\end{pmatrix}[/tex]

e)[tex]\begin{pmatrix}3\\ 6\\ 9\end{pmatrix}[/tex]

Sagot :

Zecolidn

Resposta:

e)

Explicação passo a passo:

[tex]AX=AB[/tex]

[tex]A^{-1}AX=A^{-1}AB[/tex]

Sendo [tex]I[/tex] a matriz identidade, temos que [tex]A^{-1}A=I[/tex]:

[tex]IX=IB[/tex]

[tex]I[/tex] é o elemento neutro da multiplicação matricial logo [tex]IX=X[/tex] e [tex]IB=B[/tex]. Conclui-se assim que [tex]X=B[/tex]. Temos então que:

[tex]2X+B=\begin{pmatrix}2\\4\\6\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\6\\9\end{pmatrix}[/tex]

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