Resposta:
Explicação passo a passo:
Temos o sistema de três equações
2x + y - z = -1 (I)
x + y + z = 2 (II)
3x - 2y + z = 7 (III)
Isolando x em I, vem
x = 2 - y - z (IV)
Substituindo (IV) em (I) e (III), temos
2(2 - y - z) + y - z = -1 =>
4 - 2y - 2z + y - z = -1 =>
- y - 3z = - 1 - 4 =>
- y - 3z = - 5 (V)
3(2 - y - z) - 2y + z = 7 =>
6 - 3y - 3z - 2y + z = 7 =>
- 5y - 2z = 7 - 6 =>
- 5y - 2z = 1 (VI)
Do novo sistema com duas variáveis, vem
- y - 3z = - 5 (V)
- 5y - 2z = 1 (VI)
Isolando y em (V) temos
- y = - 5 + 3z . (-1) =>
y = 5 - 3z (VII)
Substituindo (VII) em (VI) vem
- 5(5 - 3z) - 2z = 1 =>
-25 + 15z - 2z = 1 =>
13z = 1 + 25 =>
13z = 26 =>
z = 26/13 =>
z = 2 (VIII)
Substituindo (VIII) em (VII) temos
Y = 5 – 3z =>
Y = 5 – 3.2 =>
Y = 5 – 6 =>
Y = -1 (IX)
Substituindo (VIII) e (IX) em (IV) vem
x = 2 - y - z =>
x = 2 – (-1) – 2 =>
x = 2 + 1 – 2 =>
x = 1
Portanto,
X = 1, y = -1 e z = 2
