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Resposta:
o volume correto da caixa é de 32.000 cm³
sendo a caixa de base retangular, sabemos que seu volume será calculado pela seguinte expressão
V=x².y
Y=V/x²
Y=32.000x²
A área desta caixa será igual a área da base mais as áreas laterais portanto:
A=x²+4x.y
A=x²+4x.(32.000/x²)
A=x²+128.000/x
para que a área da caixa seja mínima a sua derivada ser igual a,0 portanto:
A'(x)=2x+(128.000/x²)
A'(x)=2x³(128.000/x²)
A'(x)=0
2x³-128.000=0
2x³=128.000
x=64.000
x=40
Y=32.000/x²
Y=32.000/40²
y=20
As dimensões minimas da caixa deverão ser 40x40x20