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(29 pontos) Perdi parte da aula e não sei como funciona logaritmo neperiano

Essa questão eh da OPM 2020, e acho que o cálculo fica como:
Ih= Idade humana
Ic= Idade do cachorro

Ic= 27,25
E^3,3= 27,25

IH= 31 + 16 • ln(ic)
IH= 31 + 16 • ln(27,25)

Mas não sei o que fazer depois disso

29 Pontos Perdi Parte Da Aula E Não Sei Como Funciona Logaritmo Neperiano Essa Questão Eh Da OPM 2020 E Acho Que O Cálculo Fica Como Ih Idade Humana Ic Idade Do class=

Sagot :

Zecolidn

A)

Como um ano tem 12 meses, 3 meses equivale a 0,25 de um ano, logo a idade de Adjutant foi de 27,25 anos. Pelo enunciado, podemos considerar que sua idade é [tex]e^{3,3}[/tex]. Sendo [tex]IH[/tex] a sua idade humana, temos que:

[tex]IH=31+16\ln(e^{3,3})[/tex]

Por propriedades do logaritmo, [tex]\log_c(a^b)=b\log_ca[/tex] e [tex]\log_aa=1[/tex], logo:

[tex]IH=31+16\cdot3,3\cdot\ln e[/tex]

Sendo [tex]\ln e=\log_ee=1[/tex]:

[tex]IH=31+52,8\cdot 1=83,8\;\text{anos}[/tex]

B)

Sendo [tex]IC[/tex] a idade do cachorro, temos que:

[tex]31+16\ln(IC)=1000[/tex]

[tex]\ln(IC)=969/16=60,5625[/tex]

Por propriedade dos logaritmos, [tex]\log_ba=c\iff a=b^c[/tex], logo:

[tex]IC=e^{60,5625}[/tex]

A questão diz que podemos considerar [tex]20=e^3[/tex]. Vamos então considerar [tex]e=20^{1/3}[/tex]. Nesse caso temos que [tex]IC=(20^{1/3})^{60,5625}=20^{60,5625/3}=20^{20,1875}[/tex].

Sendo [tex]IU[/tex] a idade do universo, temos que:

[tex]IU=14\cdot10^9=20\cdot7\cdot10^8=20^2\cdot35\cdot10^6=20^3\cdot175\cdot10^3=20^4\cdot 87.500=20^5\cdot4.375[/tex]

Temos então que:

[tex]\frac{IC}{IU}=\frac{20^{20,1875}}{20^5\cdot4.375}[/tex]

[tex]\frac{IC}{IU}=\frac{20^{15,1875}}{4.375}[/tex]

Como [tex]20^3=8.000[/tex] é maior que 4.375, concluímos que [tex]20^{15,1875}>4.375[/tex], logo:

[tex]\frac{20^{15,1875}}{4.375}>1\iff \frac{IC}{IU}>1\iff IC>IU[/tex]

Provando assim que este cachorro é mais velho que o universo.

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