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O perímetro de um triângulo é de 51cm.As medidas dos lados são expressas por três números inteiros e consecutivos.Quais são as medidas dos lados do triângulo?

obs: (por favor deixem a solução)



Sagot :

Considere três números inteiros e consecutivos [tex]\text{L}[/tex], [tex]\text{L}+1[/tex] e [tex]\text{L}+2[/tex].

 

Seja [tex]\text{ABC}[/tex] o triângulo em questão, tal que:

 

[tex]\overline{\text{AB}}=\text{L}[/tex]

 

[tex]\overline{\text{AC}}=\text{L}+1[/tex]

 

[tex]\overline{\text{BC}}=\text{L}+2[/tex]

 

Conforme o enunciado, temos que:

 

[tex]\text{P}=\overline{\text{AB}}+\overline{\text{AC}}+\overline{\text{BC}}=51~\text{cm}[/tex]

 

Disso, deduzimos que:

 

[tex]\text{L}+(\text{L}+1)+(\text{L}+2)=51[/tex]

 

[tex]\text{L}+\text{L}+\text{L}=51-3[/tex]

 

[tex]3\text{L}=48[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\text{L}=16[/tex]

 

Desse modo, podemos afirmar que:

 

[tex]\overline{\text{AB}}=16~\text{cm}[/tex]

 

[tex]\overline{\text{AC}}=16+1=17~\text{cm}[/tex]

 

[tex]\overline{\text{BC}}=16+2=18~\text{cm}[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que, os lados de um triângulo cujo perímetro é [tex]51~\text{cm}[/tex] e os lados são inteiros e consecutivos, medem [tex]16~\text{cm}, 17~\text{cm}[/tex] e [tex]18~\text{cm}[/tex].

 

De fato, uma vez que:

 

[tex]16~\text{cm}+17~\text{cm}+18~\text{cm}=51~\text{cm}[/tex]

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