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POR FAVOR ME AJUDEM! Determinar os valores das demais funções trigonométricas de um arco x quando: Determinar o Seno, Cosseno, Tangente, Secante, Cossecante, Cotangente, e Cotangete. A) SEN X= -1/2 E 3π/2< X < 2π

Sagot :

Mariolayaidn

Se x é maior do que 3π/2 e menor que 2π pertence ao 3º quadrante.Então o sen vai ser negativo, a tangente também,a cossecante também e a cotangente também.

Senx = -1/2   ---> pela fórmula, sabemos que cossecante é o inverso do sen, então : cossecx = -2/1

 

Sabemos também que sen²x + cos²x = 1 , substituindo o valor do seno na fórmula :

(-1/2)² + cos²x = 1

cos²x = 1 - 1/4

cos²x = 3/4

cosx=√3/4

 

Com o valor do cosseno, podemos achar a secante, pois sabemos que secante é o inverso do cosseno, então:

secx = 4/√3  -->> racionalizando ....

secx=4√3/3

 

Como tangente é sen/cos :

tgx = -1/2/√3/4

tgx=-2√3/3

 

Através da tangente, é possível calcularmos a cotangente, pois sabemos que cotangente é o inverso da tangente :

cotgx = -3/2√3 --->> racionalizando..

cotgx=-√3/2

 

Espero ter ajudado =)

Silvageehidn

Os valores das demais funções trigonométricas são: cos(x) = √3/2, tg(x) = -√3/3, sec(x) = 2√3/3, csc(x) = -2 e ctg(x) = -√3.

É importante lembrarmos que:

  • sen²(x) + cos²(x) = 1
  • tg(x) = sen(x)/cos(x)
  • sec(x) = 1/cos(x)
  • csc(x) = 1/sen(x)
  • cot(x) = cos(x)/sen(x).

O enunciado nos dá o valor de sen(x), que é -1/2.

Pela relação fundamental da trigonometria, temos que:

(-1/2)² + cos²(x) = 1

1/4 + cos²(x) = 1

cos²(x) = 1 - 1/4

cos²(x) = 3/4

cos(x) = ±√3/2.

Como x pertence ao quarto quadrante, então o cosseno é positivo. Logo,

cos(x) = √3/2.

Assim, temos que:

tg(x) = (-1/2).(2/√3)

tg(x) = -1/√3

tg(x) = -√3/3.

sec(x) = 1.2/√3

sec(x) = 2√3/3.

csc(x) = 1.(-2)

csc(x) = -2.

ctg(x) = (√3/2).(-2)

ctg(x) = -√3.

Para mais informações, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19199414

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