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Resposta:
Explicação passo a passo: (x –6).(2x + 10) > 0
Faz-se a propriedade distributiva de um termo para o outro fica
2x ao quadrado + 10x - 12x - 60 >o
Depois fazemos a multiplicação do elementos em comum fica
2x ao quadrado - 2 x -60 >0
Após ter realizado todos os cálculos concluímos que a solução é:
[tex]\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S =\{x\in \mathbb{R}\mid x > 6 \} }[/tex].
Denomina-se inequação do 1° grau na variável x toda desigualdade que pode ser reduzida a uma das formas:
[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +b \geq 0 }[/tex]; [tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +b > 0 }[/tex]; [tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) \geq 0 }[/tex] [tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +b \leq 0 }[/tex] ou [tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +b < 0 }[/tex] ( com a, b ∈ R e a ≠ 0 ).
Duas duas funções [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }[/tex] e [tex]\boldsymbol{ \textstyle \sf g(x) }[/tex], chamamos de inequação - produto toda inequação do tipo:
[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) \geq 0 }[/tex]; [tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) > 0 }[/tex]; [tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) \leq 0 }[/tex]; [tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) < 0 }[/tex].
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf (x - 6 ) \cdot (2x +10) > 0 $ }[/tex]
Resolvendo, temos:
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf x -6 > 0 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf x > 6 \quad I $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 2x + 10 > 0 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf 2x > -10 $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf x > -\: \dfrac{10}{2} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf x = -\: 5 \quad II $ }[/tex]
Podemos determinar o conjunto solução usando o quadro dos sinais:
( Vide a figura em anexo ).
[tex]\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S =\{x\in \mathbb{R}\mid x > 6 \} }[/tex]
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