Resposta:
A soma dos termos de uma PA é dada pela multiplicação da metade do seu número de termos pela soma do primeiro com o último termo. Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência numérica que segue a lógica a seguir: um elemento é igual ao anterior somado com uma constante real.
Dada a PA (a1, a2, a3, …, an – 2, an – 1, an), que possui n termos, observe que o primeiro termo é a1, o segundo é a2, …, o penúltimo é an – 1 e o último é an.
Em vez de somar os termos do mesmo modo que Gauss, reescreveremos a soma como outra soma de termos de PA logo abaixo dessa, de modo que o último termo fique abaixo do primeiro, o penúltimo fique abaixo do segundo e assim por diante.
Representando a soma desses termos por Sn, teremos a seguinte expressão:
Sn = a1 + a2 + a3 + … + an – 2 + an – 1 + an
Sn = a1 + a2 + a3 + … + an – 2 + an – 1 + an
Sn = an + an – 1 + an – 2 + … + a3 + a2 + a1
Observe que, se somarmos as duas expressões, teremos o dobro da mesma soma que Gauss fez.
Sn = a1 + a2 + a3 + … + an – 2 + an – 1 + an
+ Sn = an + an – 1 + an – 2 + … + a3 + a2 + a1
2Sn = (a1 + an) + (a2 + an – 1) + (a3 + an – 2) + … + (an – 2 + a3) + (an – 1 + a2) + (an + a1)
Explicação passo a passo:
OLHA TEM COMO EU TE EXPLICA ASSIM TA BOM ESPERO TE AJUDADO
