Resposta:
Veja as respostas abaixo.
Explicação passo a passo:
1) Veja a figura anexa construída no Geogebra online representando a reta da função f(x) = x + 3, e a região delimitada pelos eixos x e y, a reta x = 3 e a reta da função f(x). Os lados da região poligonal estão em cor vermelha na figura.
2) A região delimitada citada acima é um polígono de quatro lados, mais exatamente um trapézio. A área do trapézio é dada por:
A = (L+l)*h/2
onde L e l são os comprimentos das bases maior e menor respectivamente, e h a altura. Observando a figura, vemos que:
L = 6
l = 3
h = 3
Então a área é:
A = (6+3)*3/2 = 27/2 = 13,5
3) Calculando a integral indefinida:
[tex]\int\limits^0_3 {(x+3)} \, dx = = x^2/2 + 3*x + C[/tex]
Então a integral definida entre x = 0 e x = 3 é:
[3^2/2 + 3*3 + C] - [0^2/2 + 3*0 +C]
= 9/2 + 9 + C - C = 4,5 + 9 = 13,5
