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Resolva a equação logarítmica:

Resolva A Equação Logarítmica class=

Sagot :

[tex]\log_6 5-\log_6 2=\log_6 x[/tex]

[tex]\log_6 (\frac{5}{2})=\log_6 x[/tex]

[tex]\frac{5}{2}=x[/tex]

[tex]x=\frac{5}{2}[/tex]

Com base na resolução da equação logarítmica concluímos que o valor é [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ x = \dfrac{5}{2} \right\} }[/tex]

Equação logarítmicas, que são aquelas que apresentam a variável na base, no logaritmando ou no logaritmo.

  • as condições de existência, encontrando os valores de x para os quais existem todos os logaritmos mencionados na equação;

  • aplicando a definição e as propriedades dos logaritmos para obter os valores de x que, se satisfazerem as condições de existência.

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \log_6 5 - \log_6 2 = \log_6 x $ }[/tex]

Restrição:

[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf x > 0 }[/tex]

Propriedades do logaritmo:

logaritmo do quociente.

[tex]\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a \dfrac{m}{n} = \log_a m - \log_a n }[/tex]

Aplicando a propriedade de logaritmo do quociente.

[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \log_6 5 - \log_6 2 = \log_6 x $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \sf \text {$ \sf \diagup\!\!\!{ \log_6}\: \dfrac{5}{2} = \diagup\!\!\!{ \log_6}\: x $ }[/tex]

[tex]\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \text {$ \sf x = \dfrac{5}{2} $ } }} }[/tex]

Como esse valor satisfaz a restrição imposta, temos:

[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \left\{ x = \dfrac{5}{2} \right\} }[/tex]

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