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Vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos para descobrir cada lado do triângulo, mas antes, vamos transladar nosso gráfico para que um dos pontos ocupe o lugar da origem do plano cartesiano.
Vamos transformar A na origem do sistema: A(-1, 3) [tex]\longrightarrow[/tex] A(0, 0).
Repare que, quando transladarmos o nosso gráfico para que A ocupe a origem do sistema, temos que somar 1 na coordenada das abscissas e diminuir 3 na coordenada das ordenadas:
x' = x + 1
y' = y - 3
Logo, fazendo essas transformações em todos os pontos:
A(-1, 3) [tex]\longrightarrow[/tex] A(0, 0).
B(1, 6) [tex]\longrightarrow[/tex] B(2, 3).
C(3, 6) [tex]\longrightarrow[/tex] C(4, 3).
Agora utilizando a fórmula da distância entre pontos:
AB = [tex]\sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{13}[/tex]
AC = [tex]\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5[/tex]
BC = [tex]\sqrt{(4 - 3)^2 + (3 - 3)^2} = 1[/tex]
O perímetro é a soma da distância entre todos os lados, então temos:
AB + AC + BC = 6 + [tex]\sqrt{13}[/tex]