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uma bola de futebol é jogada do solo para cima segundo uma referencial conhecido e percorre a uma trajetoria parabolica cuja função é h(t)=-5t² = 30t onde t é o tempo, em segundos, e h é altura, em metros. O tempo, em segundos, que leva para atingir a altura maxima é igual a?
Para isso vamos precisar achar o X do vertíce cuja a formula é -b/2a
Logo,
-5t² = 30t
-5t² - 30t = 0
Usando a formula
30/2*-5
30/-10
-3
-3 é a resposta ;)
Talvez a função seja: [tex]h(t) = - 5t^2 + 30t[/tex], pois o tempo não será negativo!
Podemos comparar a função da trajetória com a função quadrádica, isto é, "t" corresponde a abcissa "x", e, h(t) a ordenada f(x).
Numa função quadrádica, obtemos o vértice da parábola usando a seguinte fórmula:
[tex]V = \left ( X_v, Y_v \right ) \Rightarrow V = \left ( \frac{- b}{2a}, \frac{- \Delta}{4a} \right )[/tex]
O enunciado pede o tempo, e, o tempo está correspondendo à abcissa, portanto, devemos calcular X_v. Segue,
[tex]X_v = \frac{- b}{2a} \\\\ X_v = \frac{- (+ 30)}{2 \times (- 5)} \\\\ X_v = \frac{- 30}{- 10} \\\\ \boxed{X_v = 3 \; s}[/tex]
Paloma,
procure postar as equações com maior clareza, pois dessa forma, evita ambiguidade nas interpretações, certo?!
Até a próxima, e espero também ter ajudado!
Daniel Ferreira.