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sabemos que Secante de x = 1/ Cos x
Logo... 3 = 1/ cos x
cos x = 1/3
Pela relação fundamental da trigonometria, temos: sen²x + cos² x = 1
Logo... sen²x + (1/3)² = 1
sen²x + 1/9 = 1
sen²x = 1 - 1/9 (tirando o mmc...)
sen²x = 8/9
Sabemos, por outra relação trigonométrica que:
tg²x + 1 = sec² x
Logo... tg²x + 1 = 3²
tg²x = 9-
tg²x= 8
Agora com todos os dados, substituindo na equação teremos:
y = 8/9 + 2 x 8
y = 8/9 + 16 (tirando o mmc)
y = 152/ 9
questão complicada, envolvendo trigonometria, equações e matemática base. Espero ter ajudado ;S
[tex]secX=\frac{1}{cosX}\\1=3cosX\\cosX=\frac{1}{3}[/tex]
sabemos cosX agora substituiremos:
[tex]sen^2X+cos^2X=1\\sen^2X+(\frac{1}{3})^2=1\\sen^2X+\frac{1}{9}=1\\sen^2X=\frac{9-1}{9}\\sen^2X=\frac{8}{9}\\senX=\sqrt\frac{8}{9}\\senX=\frac{2\sqrt2}{3}\\\\[/tex]
substituiremos senX pela raiz:
[tex]y=sen^2X+2tg^2X\\y=(\frac{2\sqrt2}{3})^2+2tg^2X\\1+tg^2X=sec^2X\\1+tg^2X=3^2\\1+tg^2X=9\\tg^2X=8[/tex]
ja substituimos secX por 3) agora vamos substituir tg²X por 8 na expressao:
[tex]y=2^2*(\frac{2}{3})^2+16\\y=4*\frac{4}{9}+16\\y=\frac{8+9*16}{9}\\y=\frac{8+144}{9}\\\\y=\frac{152}{9}[/tex]